• Prerequisiti per l’ammissione

    L’esame di ammissione è suddiviso in una prova scritta e in una prova orale e ha come obiettivo la valutazione della attitudine alla ricerca del candidato. Gli argomenti oggetto dell’esame corrispondono, a grandi linee, con i contenuti dei corsi di matematica e statistica di una laurea magistrale in economia o in statistica. Per facilitare la preparazione pubblichiamo un elenco degli argomenti su cui verterà l’esame di ammissione, con alcune indicazioni bibliografiche.

    Analisi
    Successioni e serie
    Funzioni
    Limiti
    Continuita’
    Derivabilita’
    Studi di funzione
    Integrale di Riemann

    Guerraggio – Matematica Generale
    Soardi – Analisi Matematica
    Rudin – Principles of Mathematical Analysis

    Algebra lineare
    Spazi vettoriali
    Funzioni lineari
    Matrici
    Sistemi lineari
    Autovalori e autovettori
    Diagonalizzabilita’
    Forme quadratiche

    Allevi, Bertocchi, Birolini, Carcano, Gnudi – Manuale modulare di metodi matematici
    Lang – Linear Algebra

    Funzioni di piu’ variabili e ottimizzazione
    Continuita’ e differenziabilita’ in piu’ variabili’
    Gradiente ed Hessiana
    Sviluppi di Taylor
    Ricerca di estremanti liberi
    Moltiplicatori di Lagrange
    Programmazione lineare
    Dualita’

    Bertocchi, Stefani, Zambruno – Matematica per l’Economia e la Finanza
    Montrucchio – Introduzione alla teoria delle scelte

    Calcolo delle probabilita’ e statistica matematica
    Spazi di probabilita’
    Indipendenza
    Probabilita’ condizionata
    Variabili casuali discrete e continue
    Momenti e funzioni generatrici
    Teorema del limite centrale
    Metodi di stima e proprieta’

    Zenga – Modello probabilistico e variabili casuali
    Caravenna, Dai Pra – Probabilità
    Mood, Graybill, Boes – Introduction to the Theory of Statistics

    Matematica per la finanza
    Regimi finanziari, rendite e ammortamenti
    Valore attuale netto e tasso interno di rendimento
    Scelta in condizioni di incertezza e utilita’ attesa
    Duration, convessita’ e immunizzazione
    Portafogli a varianza minima e modello di Markovitz
    Modello binomiale multiperiodale
    Modello di Black-Scholes

    Stefani, Torriero, Zambruno – Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare
    Moriconi – Matematica finanziaria
    Scandolo – Matematica finanziaria
    Shreve – Stochastic calculus for finance I
    Hull – Options and Futures

    Esempi di temi assegnati nelle prove scritte degli anni passati

    – Definire i concetti di autovalore e autovettore e le loro principali applicazioni
    – Presentare il modello di Markowitz e il problema della ricerca del portafoglio a varianza minima.
    – Discutere il problema di ottimizzazione libera e vincolata per funzioni di più variabili e le sue applicazioni.
    – Presentare il modello binomiale multiperiodale e il suo utilizzo per la valutazione di opzioni.
    – Illustrare il concetto di duration e la sua rilevanza nella teoria della immunizzazione finanziaria.
    – Presentare il modello di Black e Scholes e il suo utilizzo per la valutazione e la copertura di opzioni.